Олимпиадные задачи из источника «9,10 класс, 1 тур» - сложность 2 с решениями

Доказать, что для любого натурального<i>n</i>справедливо соотношение:<div align="CENTER"> $\displaystyle {\frac{(2n)!}{n!}}$ = 2^{n .}(2<i>n</i> - 1)!! </div>

Доказать, что  <i>n</i>² + 3<i>n</i> + 5  ни при каком целом <i>n</i> не делится на 121.

В пространстве даны две пересекающиеся плоскости$\alpha$и$\beta$. На линии их пересечения дана точка<i>A</i>. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости$\alpha$и проходящих через точку<i>A</i>, наибольший угол с плоскостью$\beta$образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей$\alpha$и$\beta$.