Олимпиадные задачи из источника «9,10 класс, 2 тур» - сложность 3 с решениями
9,10 класс, 2 тур
НазадВ городе 57 автобусных маршрутов. Известно, что:
1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом только одна, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
3) на каждом маршруте не менее трёх остановок.
Сколько остановок имеет каждый из 57 маршрутов?
На сторонах<i>PQ</i>,<i>QR</i>,<i>RP</i>треугольника<i>PQR</i>отложены отрезки<i>AB</i>,<i>CD</i>,<i>EF</i>. Внутри треугольника задана точка<i>S</i><sub>0</sub>. Найти геометрическое место точек<i>S</i>, лежащих внутри треугольника<i>PQR</i>, для которых сумма площадей треугольников<i>SAB</i>,<i>SCD</i>,<i>SEF</i>равна сумме площадей треугольников<i>S</i><sub>0</sub><i>AB</i>,<i>S</i><sub>0</sub><i>CD</i>,<i>S</i><sub>0</sub><i>EF</i>. Рассмотреть особый случай, когда<div align="CENTER"> $\displaystyle...