Олимпиадные задачи из источника «1950 год» для 4-9 класса - сложность 3-5 с решениями

Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.

Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).

На окружности расположены 20 точек. Эти 20 точек попарно соединяются 10 хордами, не имеющими общих концов и непересекающихся.

Сколькими способами это можно сделать?

В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.

Имеется шахматная доска с обычной раскраской (границы квадратов считаются окрашенными в чёрный цвет).

Начертить на ней окружность наибольшего радиуса, целиком лежащую на чёрном.