Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 2 тур» для 5-9 класса - сложность 1 с решениями
7 класс, 2 тур
НазадРешить систему
<i>x</i><sub>1</sub> + 2<i>x</i><sub>2</sub> + 2<i>x</i><sub>3</sub> + 2<i>x</i><sub>4</sub> + 2<i>x</i><sub>5</sub> = 1,
<i>x</i><sub>1</sub> + 3<i>x</i><sub>2</sub> + 4<i>x</i><sub>3</sub> + 4<i>x</i><sub>4</sub> + 4<i>x</i><sub>5</sub> = 2,
<i>x</i><sub>1</sub> + 3<i>x</i><sub>2</sub> + 5<i>x</i><sub>3</sub> + 6<i>x</i><sub>4</sub> + 6<i>x</i><sub>5</sub> = 3,
<i>x</i><sub>1<...
Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.