Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 1 тур» для 1-8 класса - сложность 2-4 с решениями

Существуют ли целые числа <i>m</i> и <i>n</i>, удовлетворяющие уравнению  <i>m</i>² + 1954 = <i>n</i>²?

Определить четырёхзначное число, если деление этого числа на однозначное производится по следующей схеме:<div align="CENTER"> <table> <tr valign="MIDDLE"><td align="LEFT"> </td> <td align="LEFT">×</td> <td align="LEFT">×</td> <td align="LEFT">×</td> <td align="LEFT">×</td> <td align="RIGHT"> ×</td> <td align="LEFT"> </td> </tr> <tr valign="MIDDLE"><td align="LEFT"> </td> <td align="LEFT">×</td> <td align="LEFT">×</td> <td align="LEFT"> </td> <td align="LEFT"> </td> <td...