Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» - сложность 1-2 с решениями

Школьник едет на кружок на трамвае, платит рубль и получает сдачу. Доказать, что если он обратно также поедет в трамвае, то он сможет уплатить за проезд без сдачи. (<b>Примечание.</b>Проезд в трамвае стоил 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)

В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.

При каких целых <i>n</i> число  20^<i>n</i> + 16^<i>n</i> – 3^<i>n</i> – 1  делится на 323?