Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 2 тур»

Задача 178190 • Сложность: 3 • 8-9 класс

Дано <i>n</i> чисел, <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i>, при этом  <i>x<sub>k</sub></i> = ±1.  Доказать, что если  <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub> + <i>x</i><sub>2</sub><i>x</i><sub>3</sub> + ... + <i>x<sub>n</sub>x</i><sub>1</sub> = 0,  то <i>n</i> делится на 4.

Леонтович А. М. Теория чисел. Делимость
Задача 178189 • Сложность: 3 • 8-9 класс

Доказать, что в любом шестизначном числе можно переставить цифры так, чтобы сумма первых трёх отличалась от суммы вторых трёх меньше, чем на 10.

Системы счисления Принцип крайнего
Задача 178188 • Сложность: 3 • 7-9 класс

На какое целое число надо умножить999 999 999, чтобы получить число, состоящее из одних единиц?

Математическая логика Арифметика. Устный счет и т.п. Системы счисления
Задача 178187 • Сложность: 2 • 8-9 класс

Дан треугольник <i>ABC</i>. Найти такую точку, что если её симметрично отразить от любой стороны треугольника, то она попадает на описанную окружность.

Планиметрия
Задача 178186 • Сложность: 2 • 8-9 класс

Имеется два набора чисел  <i>a</i><sub>1</sub> > <i>a</i><sub>2</sub> > ... > <i>a<sub>n</sub></i>  и  <i>b</i><sub>1</sub> > <i>b</i><sub>2</sub> > ... > <i>b<sub>n</sub></i>.  Доказать, что  <i>a</i><sub>1</sub><i>b</i><sub>1</sub> + <i>a</i><sub>2</sub><i>b</i><sub>2</sub> + ... + <i>a<sub>n</sub>b<sub>n</sub> > a</i><sub>1</sub><i>b<sub>n</sub> + a</i><sub>2</sub><i>b</i><sub><i>n</i>–1</sub> + ... + <i>a&...

Многочлены Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка