Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 5-10 класса - сложность 3-5 с решениями

Дана окружность и точка <i>A</i> внутри неё.

Найдите геометрическое место вершин <i>C</i> всевозможных прямоугольников <i>ABCD</i>, где точки <i>B</i> и <i>D</i> лежат на окружности.

В десятичной записи целого числа <i>A</i> все цифры, кроме первой и последней, нули, первая и последняя – не нули, число цифр – не меньше трёх.

Доказать, что <i>A</i> не является точным квадратом.

Два правильных равных треугольника расположены в пространстве в параллельных плоскостях<i>P</i>₁и<i>P</i>₂, причём отрезок, соединяющий их центры, перпендикулярен плоскостям. Найти геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков, соединяющих точки одного треугольника с точками другого треугольника.