Олимпиадные задачи из источника «1960 год» для 11 класса - сложность 4 с решениями
Дан произвольный центрально-симметричный шестиугольник. На его сторонах, как на основаниях, построены во внешнюю сторону правильные треугольники. Доказать, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.
Два правильных равных треугольника расположены в пространстве в параллельных плоскостях<i>P</i><sub>1</sub>и<i>P</i><sub>2</sub>, причём отрезок, соединяющий их центры, перпендикулярен плоскостям. Найти геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков, соединяющих точки одного треугольника с точками другого треугольника.