Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 2 тур» - сложность 2 с решениями

<i>a, b, p</i> – любые целые числа. Доказать, что найдутся такие взаимно простые <i>k, l</i>, что  <i>ak + bl</i>  делится на <i>p</i>.

<i>n</i> точек соединены отрезками так, что каждая точка с чем-нибудь соединена и нет таких двух точек, которые соединялись бы двумя разными путями.

Доказать, что общее число отрезков равно  <i>n</i> – 1.

Точки<i>A</i>и<i>B</i>движутся равномерно и с равными угловыми скоростями по окружностям<i>O</i>₁и<i>O</i>₂соответственно (по часовой стрелке). Доказать, что вершина<i>C</i>правильного треугольника<i>ABC</i>также движется равномерно по некоторой окружности.