Олимпиадные задачи из источника «11 класс, 2 тур» - сложность 4-5 с решениями

При дворе короля Артура собрались 2<i>n</i>рыцарей, причём каждый из них имеет среди присутствующих не более  <i>n</i>– 1  врага. Доказать, что Мерлин, советник Артура, может так рассадить рыцарей за круглым столом, что ни один из них не будет сидеть рядом со своим врагом.

Пирог имеет форму правильного <i>n</i>-угольника, вписанного в окружность радиуса 1. Из середин сторон проведены прямолинейные надрезы длины 1. Доказать, что при этом от пирога будет отрезан какой-нибудь кусок.