Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 1 тур» для 2-8 класса - сложность 2 с решениями
8 класс, 1 тур
НазадРассмотрим суммы цифр всех чисел от 1 до 1000000 включительно. У полученных чисел вновь рассмотрим сумму цифр и так далее, пока не получим миллион однозначных чисел. Каких чисел больше среди них – единиц или двоек?
В шестиугольнике<i>ABCDEF</i>все углы равны. Доказать, что длины сторон такого шестиугольника удовлетворяют соотношениям:<i>a</i><sub>1</sub>-<i>a</i><sub>4</sub>=<i>a</i><sub>5</sub>-<i>a</i><sub>2</sub>=<i>a</i><sub>3</sub>-<i>a</i><sub>6</sub>.
Найти все такие натуральные числа <i>n</i>, что число (<i>n</i> – 1)! не делится на <i>n</i>².