Олимпиадные задачи из источника «1966 год» для 10-11 класса - сложность 2 с решениями

Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?

Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

Решить в натуральных числах систему

   <i>x + y = zt</i>,

   <i>z + t = xy</i>.