Олимпиадные задачи из источника «1966 год» для 10-11 класса - сложность 2-3 с решениями
На клетчатой доске 11×11 отмечено 22 клетки так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали отмечено ровно две клетки. Два расположения отмеченных клеток эквивалентны, если, меняя любое число раз вертикали между собой и горизонтали между собой, мы из одного расположения можем получить другое. Сколько существует неэквивалентных расположений отмеченных клеток?
Из набора гирь весом 1, 2, ..., 26 выделить шесть гирь так, чтобы среди них не было выбрать двух кучек равного веса. Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.
Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?
Доказать, что те натуральные <i>K</i>, для которых <i>K<sup>K</sup></i> + 1 делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.
Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.
При каком значении<i>K</i>величина<i>A</i><sub>k</sub>=${\dfrac{19^k+66^k}{k!}}$максимальна?
Решить в натуральных числах систему
<i>x + y = zt</i>,
<i>z + t = xy</i>.