Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 2 тур» для 2-9 класса - сложность 3-4 с решениями

Обозначим через <i>d</i>(<i>N</i>) число делителей <i>N</i> (числа 1 и <i>N</i> также считаются делителями). Найти все такие <i>N</i>, что число  <i>P</i> = <img width="36" height="35" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/78619/problem_78619_img_2.gif">  – простое.

Доказать, что существует число<i>q</i>такое, что в десятичной записи числа<i>q</i>^.2¹⁰⁰⁰нет ни одного нуля.