Олимпиадные задачи из источника «1967 год» для 2-8 класса - сложность 1-2 с решениями
Можно ли расставить на окружности числа1, 2...12 так, чтобы разность между двумя рядом стоящими числами была 3, 4 или 5?
Число <i>y</i> получается из натурального числа <i>x</i> некоторой перестановкой его цифр. Докажите, что каково бы ни было <i>x</i>, <img align="middle" src="/storage/problem-media/78617/problem_78617_img_2.gif">
Над квадратным катком нужно повесить четыре лампы так, чтобы они его полностью освещали. На какой наименьшей высоте нужно повесить лампы, если каждая лампа освещает круг радиуса, равного высоте, на которой она висит?
В треугольнике<i>ABC</i>проведены высоты<i>AE</i>,<i>BM</i>и<i>CP</i>. Известно, что<i>EM</i>параллельна<i>AB</i>и<i>EP</i>параллельна<i>AC</i>. Докажите, что<i>MP</i>параллельна<i>BC</i>.
Чему равна максимальная разность между соседними числами из числа тех, сумма цифр которых делится на 7?
Дан треугольник<i>ABC</i>. Найдите на прямой<i>AB</i>точку <i>M</i>, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников<i>ACM</i>и<i>BCM</i>была бы наименьшей.