Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 1 тур» для 2-8 класса - сложность 2-4 с решениями

Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.

Дан отрезок <i>AB</i>. Найдите на плоскости множество таких точек <i>C</i>, что медиана треугольника <i>ABC</i>, проведённая из вершины <i>A</i>, равна высоте, проведённой из вершины <i>B</i>.