Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 1 тур» для 4-9 класса - сложность 2 с решениями

Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых <i>трёх</i> последовательных чисел была положительна, а сумма <i>всех</i> 20 чисел была отрицательна?

Белая ладья преследует чёрного коня на доске3×1969 клеток (они ходят по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять коня? Первый ход делают белые.

Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.