Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 2 тур» для 9 класса - сложность 2-3 с решениями

Задача 178789 • Сложность: 3 • 9-10 класс

Дано 29-значное число  <i>X</i> = <span style="text-decoration: overline;"><i>a</i><sub>1</sub>...<i>a</i><sub>29</sub></span>  (0 ≤ <i>a<sub>k</sub></i> ≤ 9,  <i>a</i><sub>1</sub> ≠ 0).  Известно, что для всякого <i>k</i> цифра <i>a<sub>k</sub></i> встречается в записи данного числа <i>a</i><sub>30–<i>k</i></sub> раз (например, если  <i>a</i><sub>10</sub> = 7,  то цифра <i>a</i><sub>20</sub> встречается семь раз). Найти сумму цифр числа <i>X</i>.

Системы счисления Теория чисел. Делимость Алгебраические методы
Задача 155723 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Внутри квадрата <!-- MATH $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}$ --> <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>3</sub><i>A</i><sub>4</sub> взята точка <i>P</i>. Из вершины <i>A</i><sub>1</sub> опущен перпендикуляр на <i>A</i><sub>2</sub><i>P</i>, из <i>A</i><sub>2</sub> — перпендикуляр на <i>A</i><sub>3</sub><i>P</i>, из <i>A</i><sub>3</sub> — на <i>A</i><sub>4</sub><i>P</i>, из <i>A</i><sub>4</sub> — на <i>A</i><sub>1</sub><i>P</i>. Докажите...

Виленкин А. Н. Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка