Олимпиадные задачи из источника «1971 год» для 5-8 класса - сложность 2 с решениями

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Имеется сетка, состоящая из квадратов размером 1×1. Каждый её узел покрашен в один из четырёх данных цветов так, что вершины любого квадрата 1×1 покрашены в разные цвета. Доказать, что найдётся прямая, принадлежащая сетке, такая, что узлы, лежащие на ней, покрашены в два цвета.

Существует ли число, квадрат которого начинается с цифр 123456789 и кончается цифрами 987654321?