Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 2 тур» - сложность 3 с решениями

Несколько стеклянных шариков разложено в три кучки. Мальчик, располагающий неограниченным запасом шариков, может за один ход взять по одному шарику из каждой кучки или же добавить из своего запаса в одну из кучек столько шариков, сколько в ней уже есть. Доказать, что за несколько ходов мальчик может добиться того, что в каждой кучке не останется ни одного шарика.

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?