Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 2 тур» для 5-8 класса - сложность 2-3 с решениями

В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В каждой строчке отмечены два наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце отмечены два наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее трёх чисел отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.

Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки?

Существует ли такое натуральное число<i>n</i>, что сумма цифр числа<i>n</i>²равна 100?