Олимпиадные задачи из источника «7 класс» для 7-9 класса - сложность 2-4 с решениями

Существует ли пятиугольник со сторонами 3, 4, 9, 11 и 13 см, в который можно вписать окружность?

Найти наименьшее натуральное число, начинающееся с цифры 4 и уменьшающееся в четыре раза от перестановки этой цифры в конец числа.

Белая плоскость произвольным образом забрызгана чёрной тушью. Доказать, что для любого положительного<i>l</i>существует отрезок длины<i>l</i>, у которого оба конца одного цвета.

Найти все пары целых чисел  (<i>x, y</i>),  удовлетворяющих уравнению  <i>x</i>² = <i>y</i>² + 2<i>y</i> + 13.