Олимпиадные задачи из источника «1985 год» для 11 класса - сложность 2-4 с решениями
Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны<i>h</i><sub>1</sub>,<i>h</i><sub>2</sub>,<i>h</i><sub>3</sub>, то объём тетраэдра не меньше, чем<i>h</i><sub>1</sub><i>h</i><sub>2</sub><i>h</i><sub>3</sub>/3.
Назовём "сложностью" данного числа наименьшую длину числовой последовательности (если такая найдётся), которая начинается с нуля и заканчивается этим числом, причём каждый следующий член последовательности либо равен половине предыдущего, либо в сумме с предыдущим составляет 1. Среди всех чисел вида<i>m</i>/2<sup>50</sup>, где<i>m</i>= 1, 3, 5,..., 2<sup>50</sup>− 1, найти число с наибольшей "сложностью".
Решить уравнение <img align="middle" src="/storage/problem-media/79481/problem_79481_img_2.gif">