Олимпиадные задачи из источника «8 класс» - сложность 2-4 с решениями

Докажите, что система неравенств

    |<i>x</i>| > |<i>y – z + t</i>|,

    |<i>y</i>| > |<i>x – z + t</i>|,

    |<i>z</i>| > |<i>x – y + t</i>|,

    |<i>t</i>| > |<i>x – y + z</i>|

не имеет решений.

Квадратное поле разбито на 100 одинаковых участков, 9 из которых поросли бурьяном. Известно, что бурьян за год распространяется на те и только те участки, у каждого из которых не менее двух соседних участков уже поражены бурьяном (участки соседние, если они имеют общую сторону). Докажите, что полностью все поле бурьяном не зарастёт.

Докажите, что если   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/79492/problem_79492_img_2.gif">   при  <i>n</i> = 2, ..., 10,  то   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/79492/problem_79492_img_3.gif">

Найдите все натуральные числа, не представимые в виде разности квадратов каких-либо натуральных чисел.

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник квадратом.