Олимпиадные задачи из источника «7 класс» - сложность 3-4 с решениями

Пусть<i>AB</i>— основание трапеции<i>ABCD</i>. Доказать, что если<i>AC</i>+<i>BC</i>=<i>AD</i>+<i>BD</i>, то трапеция<i>ABCD</i>— равнобокая.

По поляне, имеющей форму равностороннего треугольника со стороной 100 м, бегает волк. Охотник убивает волка, если стреляет в него с расстояния не более 30 м. Доказать, что охотник может убить волка, как бы быстро тот ни бегал.

Доказать, что из любых 27 различных натуральных чисел, меньших 100, можно выбрать два числа, не являющихся взаимно простыми.