Олимпиадные задачи из источника «9 класс»

Доказать, что для любых чисел  <i>a</i>₁, ..., <i>a</i>₁₉₈₇  и положительных чисел  <i>b</i>₁,..., <i>b</i>₁₉₈₇  справедливо неравенство <div align="CENTER"><img width="135" height="55" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/79518/problem_79518_img_2.gif"> ≤ <img width="23" height="55" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/79518/problem_79518_img_3.gif"> + ... + <img width="43" height="55" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/79518...

Найти такие 50 натуральных чисел, что ни одно из них не делится на другое, а произведение каждых двух из них делится на любое из оставшихся чисел.

Даны 7 различных цифр. Доказать, что для любого натурального числа<i>n</i>найдётся пара данных цифр, сумма которых оканчивается той же цифрой, что и число.