Олимпиадные задачи из источника «7 класс»

Найдите все натуральные числа <i>x</i>, удовлетворяющие условиям: произведение цифр числа <i>x</i> равно  44<i>x</i> – 86868,  а сумма цифр является кубом натурального числа.

В тёмной комнате на полке в беспорядке лежат четыре пары носков двух разных размеров и двух разных цветов. Какое наименьшее число носков необходимо, не выходя из комнаты, переложить с полки в чемодан, чтобы в нем оказались две пары различного размера и цвета?

Проведя наименьшее количество линий (окружностей и прямых с помощью циркуля и линейки), постройте прямую, проходящую через данную точку параллельно заданной прямой.

Квадрат расчерчен на 16 равных клеток. Каждую из букв <i>A, B, C, D</i> расставьте в этих клетках по четыре раза таким образом, чтобы на каждой горизонтали, каждой вертикали и двух больших диагоналях не было одинаковых букв.