Олимпиадные задачи из источника «8 класс» для 5-7 класса - сложность 2-4 с решениями

Прямая отсекает треугольник <i>AKN</i> от правильного шестиугольника <i>ABCDEF</i> так, что  <i>AK + AN = AB</i>.

Найдите сумму углов, под которыми отрезок <i>KN</i> виден из вершин шестиугольника  (∠<i>KAN</i> + ∠<i>KBN</i> + ∠<i>KCN</i> + ∠<i>KDN</i> + ∠<i>KEN</i> + ∠<i>KFN</i>).

Докажите, что все числа 10017, 100117, 1001117, ... делятся на 53.

М.В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас.

Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще раз вырастут на 20%?