Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 7-9 класса - сложность 3 с решениями

Точка<i> O </i>лежит внутри ромба<i> ABCD </i>. Угол<i> DAB </i>равен110<i>^o </i>. Углы<i> AOD </i>и<i> BOC </i>равны80<i>^o </i>и100<i>^o </i>соответственно. Чему может быть равен угол<i> AOB </i>?

В стране Нашии есть военные базы, соединённые дорогами. Набор дорог называется <i>важным</i>, если после закрытия этих дорог найдутся две базы, не соединённые путем. Важный набор называется <i>стратегическим</i>, если он не содержит меньшего важного набора. Докажите, что множество дорог, каждая из которых принадлежит ровно одному из двух различных стратегических наборов, образует важный набор.