Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 2-8 класса - сложность 3 с решениями

Вписанная окружность треугольника <i>ABC</i>  (<i>AB > BC</i>)  касается сторон <i>AB</i> и <i>AC</i> в точках <i>P</i> и <i>Q</i> соответственно, <i>RS</i> – средняя линия, параллельная стороне <i>AB</i>, <i>T</i> – точка пересечения прямых <i>PQ</i> и <i>RS</i>. Докажите, что точка <i>T</i> лежит на биссектрисе угла <i>B</i> треугольника <i>ABC</i>.

Найдите все такие целые положительные k, что число

1...12...2-2...2 является квадратом целого числа. (В первом слагаемом (уменьшаемом) всего 2000 цифр, из которых на последних местах стоят цифры "2" в количестве k штук, а остальные цифры - "1"; второе слагаемое (вычитаемое) состоит из 1001 поряд стоящих цифр "2")