Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 9-11 класса - сложность 4 с решениями

Пусть<i> M </i>– точка пересечения медиан треугольника<i> ABC </i>. На перпендикулярах, опущенных из<i> M </i>на стороны<i> BC </i>,<i> AC </i>и<i> AB </i>, взяты точки<i> A</i>1,<i> B</i>1и<i> C</i>1соответственно, причём<i> A</i>1<i>B</i>1<i> <img src="/storage/problem-media/108095/problem_108095_img_2.gif"> MC </i>и<i> A</i>1<i>C</i>1<i> <img src="/storage/problem-media/108095/problem_108095_img_2.gif"> MB </i>. Докажите, что точка<i> M </i>является точкой пересечения медиан и в треугольнике<i> A</i>1<i>B</i>1<i>C</i>1.