Олимпиадные задачи из источника «10 класс» - сложность 2 с решениями

По рёбрам выпуклого многогранника с 2003 вершинами проведена замкнутая ломаная, проходящая через каждую вершину ровно один раз. Докажите, что в каждой из частей, на которые эта ломаная делит поверхность многогранника, количество граней с нечётным числом сторон нечётно.

Существуют ли такие натуральные числа <i>a, b</i> и <i>c</i>, что у каждого из уравнений  <i>ax</i>² + <i>bx + c</i> = 0,  <i>ax</i> + <i>bx – c</i> = 0,  <i>ax</i>² – <i>bx + c</i> = 0,  <i>ax</i>² – <i>bx – c</i> = 0  оба корня – целые?