Олимпиадные задачи из источника «11 класс» для 1-8 класса - сложность 2-5 с решениями

Дан вписанный четырёхугольник <i>ABCD</i>. Точки <i>P</i> и <i>Q</i> симметричны точке <i>C</i> относительно прямых <i>AB</i> и <i>AD</i> соответственно.

Докажите, что прямая <i> PQ </i> проходит через ортоцентр <i>H</i> треугольника <i>ABD</i>.

Дано равенство  (<i>a</i>^<i>m</i>₁ – 1)...(<i>a</i>^{<i>m</i>_<i>n</i>} – 1) = (<i>a</i>^<i>k</i>₁ + 1)...(<i>a</i>^{<i>k</i>_<i>l</i>} + 1),  где <i>a, n, l</i> и все показатели степени – натуральные числа, причём  <i>a</i> > 1.

Найдите все возможные значения числа <i>a</i>.