Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 10 класса - сложность 2-4 с решениями

В выражении  (<i>x</i>⁴ + <i>x</i>³ – 3<i>x</i>² + <i>x</i> + 2)²⁰⁰⁶  раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.

Докажите, что при некоторой степени переменной <i>x</i> получился отрицательный коэффициент.

Дан остроугольный треугольник <i>ABC</i>. На сторонах <i>AB</i> и <i>BC</i> во внешнюю сторону построены равные прямоугольники <i>ABMN</i> и <i>LBCK</i> так, что  <i>AB = KC</i>.

Докажите, что прямые <i>AL, NK</i> и <i>MC</i> пересекаются в одной точке.