Олимпиадные задачи из источника «9 класс» - сложность 3-5 с решениями

Найдите все простые числа <i>p, q</i> и <i>r</i>, для которых выполняется равенство:  <i>p + q</i> = (<i>p – q</i>)^<i>r</i>.

В выпуклом четырёхугольнике <i>ABCD</i>:  ∠<i>ВАС</i> = 20°,  ∠<i>ВСА</i> = 35°,  ∠<i>ВDС</i> = 40°,  ∠<i>ВDА</i> = 70°.

Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.

Для различных положительных чисел <i>а</i> и <i>b</i> выполняется равенство  <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/116018/problem_116018_img_2.png">.  Докажите, что <i>а</i> и <i>b</i> – взаимно обратные числа.