Олимпиадные задачи из источника «11 класс» для 2-9 класса - сложность 1-2 с решениями

Найдите все трёхзначные числа, квадраты которых оканчиваются на 1001.

Верно ли, что в любом треугольнике точка пересечения медиан лежит внутри треугольника, образованного основаниями биссектрис?

На координатной плоскости изображен график функции  <i>y = ax</i>² + <i>bx + c</i>  (см. рисунок).

На этой же координатной плоскости схематически изобразите график функции  <i>y = cx</i>² + 2<i>bx + a</i>. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/64491/problem_64491_img_2.gif"></div>

Может ли объединение двух треугольников оказаться 13-угольником?

При каких натуральных <i>n</i> число  <i>n</i>² – 1  является степенью простого числа?

Окружность пересекает оси координат в точках  <i>А</i>(<i>a</i>, 0),  <i>B</i>(<i>b</i>, 0)  <i>C</i>(0, <i>c</i>)  и  <i>D</i>(0, <i>d</i>).  Найдите координаты её центра.

Для каких значений <i>x</i> выполняется неравенство   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/64479/problem_64479_img_2.gif">