Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 2-8 класса - сложность 2-3 с решениями

В классе 33 ученика, всем вместе 430 лет.

Докажите, что если выбрать 20 самых старших из них, то им вместе будет не меньше, чем 260 лет. (Возраст любого ученика – целое число.)

Верно ли, что  2⁶² + 1  делится на  2³¹ + 2¹⁶+ 1?

На острове 100 рыцарей и 100 лжецов. У каждого из них есть хотя бы один друг. Однажды ровно 100 человек сказали: "Все мои друзья – рыцари", и ровно 100 человек сказали: "Все мои друзья – лжецы". Каково наименьшее возможное количество пар друзей, один из которых рыцарь, а другой лжец?

По круговой дорожке стадиона длиной 400 метров из одной точки в одном направлении выбегают три спортсмена с постоянными скоростями 12 км/ч,

15 км/ч и 17 км/ч. Через какое наименьшее время спортсмены поравняются?

Перемножили несколько натуральных чисел и получили 224, причём самое маленькое число было ровно вдвое меньше самого большого.

Сколько чисел перемножили?

В треугольнике <i>АВС</i> угол <i>С</i> равен 135°. На стороне <i>АВ</i> вне треугольника построен квадрат с центром <i>О</i>. Найдите <i>ОС</i>, если  <i>АВ</i> = 6.