Олимпиадные задачи из источника «9 класс» - сложность 3 с решениями

Можно ли расставить натуральные числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы каждое число было делителем суммы всех предыдущих?

Василиса Премудрая расставляет все натуральные числа от 1 до <i>n</i>², где  <i>n</i> > 1,  в клетки таблицы размером <i>n</i>×<i>n</i>. Кандидат в женихи должен вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была чётной. Всегда ли выполнимо такое задание?

Вписанная окружность прямоугольного треугольника <i>АВС</i> (угол <i>С</i> – прямой) касается сторон <i>АВ, ВС</i> и <i>СА</i> в точках <i>С</i>₁, <i>А</i>₁, <i>В</i>₁ соответственно. Высоты треугольника <i>А</i>₁<i>В</i>₁<i>С</i>₁ пересекаются в точке <i>D</i>. Найдите расстояние между точками <i>C</i> и <i>D</i>, если длины катетов треугольника <i>АВС</i> равны 3 и 4.