Олимпиадные задачи из источника «2017/2018» для 3-8 класса - сложность 3 с решениями

На гипотенузе <i>AВ</i> прямоугольного треугольника <i>ABC</i> отметили точку <i>D</i> так, что <i>ВD = AС</i>. Докажите, что в треугольнике <i>AСD</i> биссектриса <i>AL</i>, медиана <i>СM</i> и высота <i>DH</i> пересекаются в одной точке.

В треугольнике <i>АВС</i>  ∠<i>В</i> = 110°,  ∠<i>С</i> = 50°.  На стороне <i>АВ</i> выбрана такая точка <i>Р</i>, что  ∠<i>РСВ</i> = 30°,  а на стороне <i>АС</i> – такая точка <i>Q</i>, что

∠<i>ABQ</i> = 40°.  Найдите угол <i>QPC</i>.