Олимпиадные задачи из источника «10-11 класс» - сложность 2 с решениями

Дан четырёхугольник <i>ABCD. A', B', C'</i> и <i>D'</i> – середины сторон <i>BC, CD, DA</i> и <i>AB</i> соответственно. Известно, что  <i>AA' = CC'</i> и <i>BB'</i> = <i>DD'</i>.

Bерно ли, что <i>ABCD</i> – параллелограмм?

Даны радиусы <i>r</i> и <i>R</i> двух непересекающихся окружностей. Oбщие внутренние касательные этих окружностей перпендикулярны.

Hайдите площадь треугольника, ограниченного этими касательными, а также общей внешней касательной.