Олимпиадные задачи из источника «14 (2016 год)» для 2-8 класса - сложность 3-4 с решениями

Задача 165646 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Дан квадратный лист бумаги со стороной 2016. Можно ли, согнув его не более десяти раз, построить отрезок длины 1?

Заславский А. А. Планиметрия
Задача 165645 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Точки <i>I<sub>A</sub>, I<sub>B</sub>, I<sub>C</sub></i> – центры вневписанных окружностей треугольника <i>ABC</i>, касающихся сторон <i>BC</i>, <i>AC</i> и <i>AB</i> соответственно. Перпендикуляр, опущенный из <i>I<sub>A</sub></i> на <i>AC</i>, пересекает перпендикуляр, опущенный из <i>I<sub>B</sub></i> на <i>BC</i>, в точке <i>X<sub>C</sub></i>. Аналогично определяются точки <i>X<sub>A</sub></i> и <i>X<sub>B</sub></i>. Докажите, что прямые <i>I<sub>A</sub>X<sub>A</sub>, I<sub>B</sub>X<sub>B</sub>&lt...

Крутовский Р. Планиметрия
Задача 165644 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Пусть <i>M</i> и <i>N</i> – середины гипотенузы <i>AB</i> и катета <i>BC</i> прямоугольного треугольника <i>ABC</i> соответственно. Вневписанная окружность треугольника <i>ACM</i> касается стороны <i>AM</i> в точке <i>Q</i>, а прямой <i>AC</i> – в точке <i>P</i>. Докажите, что точки <i>P</i>, <i>Q</i> и <i>N</i> лежат на одной прямой.

Швецов Д. В. Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка