Олимпиадные задачи из источника «14 (2016 год)» для 5-8 класса - сложность 2 с решениями

Окружность с центром <i>O</i> проходит через концы гипотенузы прямоугольного треугольника и пересекает его катеты в точках <i>M</i> и <i>K</i>.

Докажите, что расстояние от точки <i>O</i> до прямой <i>MK</i> равно половине гипотенузы.

В прямоугольнике проведена ломаная, соседние звенья которой перпендикулярны и равны меньшей стороне прямоугольника (см. рис).

Найдите отношение сторон прямоугольника.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/65642/problem_65642_img_2.png"></div>

В шестиугольнике равны углы, три главные диагонали равны между собой и шесть остальных диагоналей также равны между собой.

Верно ли, что у него равны стороны?