Олимпиадные задачи из источника «15 (2017 год)» для 11 класса - сложность 3 с решениями

Задача 166145 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Вписанная окружность неравнобедренного треугольника <i>ABC</i> касается сторон <i>AB, BC</i> и <i>ABC</i> в точках <i>C</i><sub>1</sub>, <i>A</i><sub>1</sub> и <i>B</i><sub>1</sub> соответственно. Описанная окружность треугольника <i>A</i><sub>1</sub><i>BC</i><sub>1</sub> пересекает прямые <i>B</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>1</sub> и <i>B</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>1</sub> в точках <i>A</i><sub>0</sub> и <i>C</i><sub>0</sub> соответственно. Докажите, что ортоцентр <i>H</i> треугольник...

Швецов Д. В. Планиметрия
Задача 166143 • Сложность: 3 • 9-11 класс

На плоскости даны неравнобедренный треугольник, его описанная окружность, и отмечен центр его вписанной окружности.

Пользуясь только линейкой без делений и проведя не больше семи линий, постройте диаметр описанной окружности.

Филипповский Г. Б. Планиметрия
Задача 166142 • Сложность: 3 • 10-11 класс

Какое наибольшее количество граней n-угольной пирамиды может быть перпендикулярно основанию?

Блинков Ю. А. Стереометрия Принцип Дирихле Примеры и контрпримеры. Конструкции

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка