Олимпиадные задачи из источника «9 Класс» - сложность 2 с решениями

Дан такой набор из 2009 чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных чисел, то получится тот же набор.

Найдите произведение всех чисел набора.

В выпуклом четырёхугольнике<i> ABCD </i>диагональ<i> AC </i>делит пополам отрезок, соединяющий середины сторон<i> BC </i>и<i> AD </i>. В каком отношении она делит диагональ<i> BD </i>?

Том Сойер взялся покрасить очень длинный забор, соблюдая условие: любые две доски, между которыми ровно две, ровно три или ровно пять досок, должны быть окрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество красок потребуется Тому для этой работы?

Диагонали трапеции<i> ABCD </i>пересекаются в точке<i> O </i>. Описанные окружности треугольников<i> AOB </i>и<i> COD </i>пересекаются в точке<i> М </i>на основании<i> AD </i>. Докажите, что треугольник<i> BMC </i>равнобедренный.

Задайте формулой какую-нибудь квадратичную функцию, график которой пересекает оси координат в вершинах прямоугольного треугольника.