Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 10 класса - сложность 2-5 с решениями

Какое минимальное количество точек на поверхности

   а) додекаэдра,

   б) икосаэдра

надо отметить, чтобы на каждой грани была хотя бы одна отмеченная точка?

Докажите, что

   а) если натуральное число <i>n</i> можно представить в виде  <i>n</i> = 4<i>k</i> + 1,  то существуют <i>n</i> нечётных натуральных чисел, сумма которых равна их произведению;

   б) если <i>n</i> нельзя представить в таком виде, то таких <i>n</i> нечётных натуральных чисел не существует.