Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 9-10 класса - сложность 1-2 с решениями

<i>AK</i> – биссектриса треугольника <i>ABC, P</i> и <i>Q</i> – точки на двух других биссектрисах (или на их продолжениях) такие, что  <i>PA = PK</i>  и  <i>QA = QK</i>.

Докажите, что  ∠<i>PAQ</i> = 90° – ½ ∠<i>A</i>.

Последовательность определяется так: первые её члены – 1, 2, 3, 4, 5. Далее каждый следующий (начиная с 6-го) равен произведению всех предыдущих членов минус 1. Докажите, что сумма квадратов первых 70 членов последовательности равна их произведению.