Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 9-10 класса - сложность 2-5 с решениями

Через вершину <i>А</i> остроугольного треугольника <i>АВС</i> проведены касательная <i>АК</i> к его описанной окружности, а также биссектрисы <i>АN</i> и <i>AM</i> внутреннего и внешнего углов при вершине <i>А</i> (точки <i>М, K</i> и <i>N</i> лежат на прямой <i>ВС</i>). Докажите, что  <i>MK = KN</i>.

Прямоугольник <i>ABCD</i> с площадью 1 сложили по прямой так, что точка <i>C</i> совпала с <i>A</i>.

Докажите, что площадь получившегося пятиугольника меньше ¾.

Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что их сумма равна их наименьшему общему кратному?

(Среди чисел могут быть равные.)