Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 6-9 класса - сложность 2-3 с решениями

Задача 203811 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Можно ли вычеркнуть из произведения  1!·2!·3!·...·100!  один из факториалов так, чтобы произведение оставшихся было квадратом целого числа?

Токарев С. И. Теория чисел. Делимость
Задача 198303 • Сложность: 2 • 7-8 класс

Девять цифр: 1, 2, 3, ..., 9 выписаны в некотором порядке (так что получилось девятизначное число). Рассмотрим все тройки цифр, идущих подряд, и найдём сумму соответствующих семи трёхзначных чисел. Каково наибольшее возможное значение этой суммы?

Галочкин А. И. Системы счисления Алгебраические неравенства и системы неравенств Принцип крайнего

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка