Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 9 класса - сложность 2-4 с решениями

Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проекция на гипотенузу вписанной окружности?

Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего.

Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.

Рассматриваются всевозможные шестизвенные замкнутые ломаные, все вершины которых лежат на окружности.

  а) Нарисуйте такую ломаную, которая имеет наибольшее возможное число точек самопересечения.

  б) Докажите, что большего числа самопересечений такая ломаная не может иметь.